Combien d'indices pour être convaincu ?

Combien d'indices pour être convaincu ? Une maladie rare touche $1\%$ de la population ciblée. Un examen positif a un rapport de vraisemblance de $10$, un examen négatif un rapport de $0,2$. On admet que des examens successifs sont indépendants sachant l'état du patient.

• Quelle est la cote initiale ? Exprimer la cote $c_n$ après $n$ examens positifs, puis $\ln c_n$. Quelle est la nature de ces deux suites ?
• Combien d'examens positifs faut-il pour que la probabilité de la maladie dépasse $99\%$ ?
• Un patient a eu deux examens positifs puis un négatif. Quelle est sa probabilité d'être malade ?
• Pourquoi l'hypothèse d'indépendance est-elle décisive ?