Deux tests, une stratégie

Deux tests, une stratégie. Une maladie a une prévalence de $2\%$. On dispose de deux tests :

• le test A, peu coûteux : sensibilité $99\%$, spécificité $90\%$ ;
• le test B, coûteux : sensibilité $85\%$, spécificité $99\%$.

• Calculer, pour chacun, la valeur prédictive positive et la valeur prédictive négative.
• Lequel choisir pour écarter la maladie ? pour la confirmer ?
• On teste tout le monde avec A, puis l'on soumet à B les seuls positifs de A. On admet que les deux tests sont indépendants sachant l'état de santé. Calculer, par la méthode des cotes, la probabilité d'être malade après deux tests positifs.
• Refaire le calcul sur $10000$ personnes. Combien de tests B a-t-on pratiqués ? Combien de malades la stratégie laisse-t-elle échapper ?