Le taxi et le témoin

Le taxi et le témoin. Dans une ville (données fictives), $85\%$ des taxis sont verts et $15\%$ bleus. Un taxi a renversé un piéton de nuit ; un témoin affirme qu'il était bleu. Des essais dans les mêmes conditions montrent que ce témoin identifie correctement la couleur d'un taxi $8$ fois sur $10$, quelle qu'elle soit.

• Quelle est la probabilité que le taxi soit bleu, sachant que le témoin dit « bleu » ?
• Calculer le rapport de vraisemblance du témoignage « bleu ».
• Un second témoin, indépendant et aussi fiable, dit lui aussi « bleu ». Quelle est maintenant la probabilité ?
• Un juré déclare : « le témoin a raison $80\%$ du temps, donc le taxi est bleu à $80\%$ ». Quelle erreur commet-il ?