Lire la sortie d'une simulation

moyenne     : 0.4006
ecart type  : 0.0405
minimum     : 0.2667
maximum     : 0.5733
hors [0,32 ; 0,48] : 387

• Valeurs théoriques.

$$E(F)=0,40,\sigma (F)=\sqrt{\frac{0,40\times 0,60}{150}}=\sqrt{0,0016}=0,04\text{exactement.}$$

La simulation donne $0,4006$ et $0,0405$ : l'accord est excellent sur les deux.

• Deux écarts types. $0,40-2\times 0,04=0,32$ et $0,40+2\times 0,04=0,48$. C'est bien l'intervalle testé — et il se trouve qu'ici il coïncide exactement avec l'intervalle de fluctuation exact $\left[\frac{48}{150};\frac{72}{150}\right]$.
• Cohérence. La proportion simulée hors de l'intervalle vaut

$$\frac{387}{10000}=0,0387,$$

à comparer à $1-0,9632=0,0368$. L'écart, deux millièmes, est de l'ordre de ce qu'on attend sur $10000$ tirages : les deux nombres sont cohérents.

• Les extrêmes. $\frac{0,2667-0,40}{0,04}\approx -3,3$ et $\frac{0,5733-0,40}{0,04}\approx 4,3$. Sur dix mille échantillons, il est normal de rencontrer des écarts de trois à quatre écarts types : un événement rare devient courant dès qu'on répète beaucoup.
• Une valeur isolée. La fréquence observée vaut $\frac{84}{150}=0,56$, qui est hors de $[0,32;0,48]$. Sous l'hypothèse $p=0,40$, sortir de cet intervalle survient dans moins de $4\%$ des cas. L'équipe peut donc rejeter l'hypothèse $p=0,40$ au risque $5\%$, en sachant qu'elle se tromperait environ une fois sur vingt-cinq si l'hypothèse était vraie. Et la simulation rappelle que ce n'est pas impossible : elle a bien produit, sur dix mille échantillons honnêtes, une fréquence montant jusqu'à $0,5733$.