Quand $p$ est petit, la marge garantie est trop prudente

Quand $p$ est petit, la marge garantie est trop prudente. Une enquête sur $1000$ personnes estime à environ $4\%$ la proportion d'une population ayant déjà utilisé un certain service.

• Calculer la marge garantie $\frac{1}{\sqrt{n}}$, puis $2\sigma (F)$ calculé avec $p=0,04$. Comparer.
• Rapporter $2\sigma (F)$ à la proportion $0,04$ elle-même. Commenter.
• Avec $p\approx 0,04$, combien faut-il interroger de personnes pour que $2\sigma (F)\le 0,005$ (un demi-point) ?