Un intervalle de fluctuation qui n'est pas symétrique

Thème 7 — Répétition d'expériences indépendantes, échantillonnage · La fréquence observée et sa fluctuation · niveau 2

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Un intervalle de fluctuation qui n'est pas symétrique. On lance $n = 100$ fois une épreuve de Bernoulli de paramètre $p$ , et $X$ compte les succès. On donne quelques valeurs de $P (X \leq k)$ , arrondies à $1 0^{- 4}$ .

$p = 0, 5 P (X \leq k) p = 0, 1 P (X \leq k) k = 39 0, 0176 k = 3 0, 0078 k = 40 0, 0284 k = 4 0, 0237 k = 59 0, 9716 k = 5 0, 0576 k = 60 0, 9824 k = 15 0, 9601 k = 16 0, 9794 k = 17 0, 9900$

Pour $p = 0, 5$ et $α = 0, 05$ , déterminer l'intervalle de fluctuation $[a; b]$ du nombre de succès selon la méthode du cours, puis l'intervalle en fréquences. Le comparer à $[0, 5 - \frac{1}{100}; 0, 5 + \frac{1}{100}]$ .
Même travail pour $p = 0, 1$ , et comparer à $[p - 2 σ (F); p + 2 σ (F)]$ .
Pourquoi l'intervalle n'est-il plus centré sur $p$ dans le second cas ?

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.

Un intervalle de fluctuation qui n'est pas symétrique

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