Le troisième candidat

Le troisième candidat. Un cabinet de recrutement doit trouver trois candidats qualifiés pour un poste. Chaque candidat reçu en entretien est qualifié avec la probabilité $0,2$, indépendamment des autres. On note $N$ le nombre d'entretiens nécessaires pour trouver les trois candidats.

• En écrivant $N$ comme la somme de trois attentes, calculer $E(N)$.
• Justifier que l'événement $(N>n)$ est l'événement « moins de trois candidats qualifiés parmi les $n$ premiers entretiens ». En déduire $P(N>15)$ à l'aide d'une loi binomiale.
• On donne, pour $Y_n$ de loi $\mathcal{B}(n;0,2)$ : $P(Y_{24}\le 2)\approx 0,1145$ et $P(Y_{25}\le 2)\approx 0,0982$. Combien d'entretiens faut-il prévoir pour aboutir avec une probabilité d'au moins $90\%$ ?