Jusqu'où les poids peuvent-ils inverser ?

Jusqu'où les poids peuvent-ils inverser ? Un traitement A réussit dans $90\%$ des cas légers et $60\%$ des cas graves ; un traitement B, dans $85\%$ et $55\%$. B est appliqué à une population comptant $80\%$ de cas légers ; A, à une population comptant une proportion $w$ de cas légers.

• Calculer le taux de succès global de B.
• Exprimer le taux de succès global $p(w)$ de A en fonction de $w$.
• Pour quelles valeurs de $w$ le taux global de A est-il inférieur à celui de B, alors que A est meilleur dans chaque strate ?
• Que vaudrait l'écart global si $w=0,8$ ? Conclure.