Du terrain à son côté (fonction réciproque)

Du terrain à son côté (fonction réciproque).

On découpe des parcelles rectangulaires dont la longueur dépasse la largeur de $2$ m. Pour une largeur de $x$ m ($x\ge 0$), l'aire vaut $A(x)=x^2+2x$, en m${}^2$.

• Montrer que $A$ est continue et strictement croissante sur $[0;+\infty [$, et déterminer sa limite en $+\infty$. Quelles aires sont possibles ?
• Pour une aire $y\ge 0$ donnée, résoudre l'équation $x^2+2x=y$ d'inconnue $x\ge 0$. On note $x=r(y)$ la solution : $r$ est la fonction réciproque de $A$.
• Calculer $r(120)$ et $r(15)$, et vérifier le résultat.
• Le point $(3;15)$ est sur la courbe de $A$. Quel point lui correspond sur la courbe de $r$ ? Quelle propriété des deux courbes cela illustre-t-il ?