La lentille convergente (optique)

La lentille convergente (optique).

Une lentille convergente de distance focale $10$ cm donne d'un objet placé à $u$ cm de la lentille, avec $u>10$, une image située à la distance

$$v(u)=\frac{10u}{u-10}\text{(en cm)}.$$

• Déterminer la limite de $v$ quand $u$ tend vers $10$ par valeurs supérieures. Interpréter.
• Déterminer la limite de $v$ en $+\infty$. Interpréter.
• Montrer que $v^{\prime }(u)=-\frac{100}{(u-10{)}^2}$ et en déduire le sens de variation de $v$.
• Où placer l'objet pour obtenir une image à $30$ cm de la lentille ? La réponse est-elle unique ?