Le parking à l'heure entamée

Le parking à l'heure entamée.

Un parking facture $3$ euros par heure entamée : une durée de $0$ h $10$ coûte $3$ euros, une durée de $1$ h $05$ coûte $6$ euros. On note $P(t)$ le prix payé pour une durée de stationnement de $t$ heures, avec $0<t\le 4$.

• Donner $P(0,5)$, $P(1)$, $P(1,01)$ et $P(3,5)$.
• La courbe de $P$ se trace-t-elle sans lever le crayon ? En quels points $P$ n'est-elle pas continue ?
• On a $P(0,5)=3$ et $P(3,5)=12$. Existe-t-il une durée pour laquelle on paie $7,50$ euros ? Le théorème des valeurs intermédiaires est-il en défaut ?