Raccorder une rampe sans à-coup

Raccorder une rampe sans à-coup.

Le profil d'une rampe de skate est décrit, en mètres, par la fonction

$$f(x)=\{\begin{array}{ll}0,5x^2& \text{si }0\le x\le 2,\\ ax+b& \text{si }2<x\le 5,\\ 8& \text{si }5<x\le 8,\end{array}$$

où $x$ est la distance horizontale et $f(x)$ la hauteur.

• Déterminer $a$ et $b$ pour que $f$ soit continue sur $[0;8]$.
• Avec ces valeurs, comparer en $x=2$ la pente de la parabole et celle du segment. Le raccord est-il « lisse » ?
• Même question en $x=5$. Qu'en pense le skateur ?