Appartenance ou inclusion ? — exercice corrigé de maths complémentaires terminale (chapitre 20)

Appartenance ou inclusion ?

Vocabulaire ensembliste et logique · niveau 1 (application)

Énoncé

Appartenance ou inclusion ?

Compléter chaque pointillé par $\in$ ou par $\subset$ , ou dire que l'écriture n'a pas de sens.

$3 \dots N$ ; ${3} \dots N$ ; $3 \dots {3}$ .
$ln 2 \dots] 0; + \infty [$ ; $[1; 2] \dots] 0; + \infty [$ .
$N \dots R$ ; $0, 5 \dots Z$ .
Dans une expérience aléatoire modélisée par une variable $X$ à valeurs entières : $(X = 1) \dots (X \geq 1)$ .

$3 \in N$ ( $3$ est un élément) ; ${3} \subset N$ (c'est un ensemble à un élément, inclus dans $N$ ) ; $3 \in {3}$ .
$ln 2 \in] 0; + \infty [$ : c'est un nombre, et il est strictement positif puisque $2 > 1$ . $[1; 2] \subset] 0; + \infty [$ : c'est un ensemble, et tous ses éléments sont strictement positifs.
$N \subset R$ (deux ensembles). $0, 5 \in / Z$ : ce n'est pas un entier relatif ; l'écriture $0, 5 \in Z$ aurait un sens, mais elle serait fausse.
$(X = 1) \subset (X \geq 1)$ : ce sont deux événements, c'est-à-dire deux ensembles d'issues, et toute issue où $X$ vaut $1$ vérifie $X \geq 1$ . C'est exactement l'argument utilisé au chapitre 8 pour écrire $P_{(X \geq 1)} (X = 1) = \frac{P ( X = 1 )}{P ( X \geq 1 )}$ .

La règle tient en une phrase : $\in$ à gauche d'un ensemble met un élément, $\subset$ met un ensemble.