Couples, et pourquoi l'ordre compte — exercice corrigé de maths complémentaires terminale (chapitre 20)

Couples, et pourquoi l'ordre compte

Vocabulaire ensembliste et logique · niveau 1 (application)

Énoncé

Couples, et pourquoi l'ordre compte.

Un pédiatre relève l'âge $x$ (en années) et la taille $y$ (en cm) de cinq enfants :

$(2; 86), (4; 103), (6; 116), (8; 128), (10; 139) .$

Quel est le nombre de couples de la série ? Que représente la première composante ?
Les écritures $(4; 103)$ et $(103; 4)$ décrivent-elles la même chose ?
Calculer les coordonnées du point moyen $G$ .
L'ensemble ${(2; 86); (4; 103)}$ et le couple $((2; 86); (4; 103))$ : quelle est la différence ?

Cinq couples, un par enfant : $n = 5$ . La première composante est l'âge, la seconde la taille ; les deux mesures portent sur le même individu, condition rappelée au chapitre 10.
Non. $(4; 103)$ est l'enfant de $4$ ans mesurant $103$ cm ; $(103; 4)$ décrirait un individu de $103$ ans mesurant $4$ cm. Un couple est ordonné.
Moyennes des deux composantes :

$x ˉ = \frac{2 + 4 + 6 + 8 + 10}{5} = 6 et y ˉ = \frac{86 + 103 + 116 + 128 + 139}{5} = \frac{572}{5} = 114, 4.$

Donc $G (6; 114, 4)$ , et l'on sait que la droite des moindres carrés passe par ce point.

Le premier est un ensemble de deux couples : l'ordre dans lequel on l'écrit n'a aucune importance. Le second est un couple de couples : ses deux composantes sont rangées. Un nuage de points est un ensemble ; chacun de ses points est un couple.