Écrire avec $\Sigma$, compter les termes, revenir aux termes

Écrire avec $\Sigma$, compter les termes, revenir aux termes.

• Écrire $1+3+5+\cdots +19$ avec le symbole $\Sigma$, de deux façons différentes (indice commençant à $0$, puis à $1$). Combien la somme compte-t-elle de termes ? La calculer en écrivant les termes.
• Combien de termes comptent $\sum _{k=0}^{n-1}{u}_k$ et $\sum _{k=3}^{10}{u}_k$ ?
• Calculer $\sum _{i=1}^4{i}^2$ en écrivant les termes.
• Une variable aléatoire $X$ prend les valeurs $x_1=0$, $x_2=1$, $x_3=2$ avec les probabilités $p_1=0,5$, $p_2=0,3$, $p_3=0,2$. Écrire $E(X)$ avec le symbole $\Sigma$, puis la calculer.