Le contraire d'un « ou », sur un exemple et en général

Le contraire d'un « ou », sur un exemple et en général. Dans l'ensemble $E=[0;5]$, on considère $A=[0;2]$ et $B=[1;3]$.

• Écrire $A\cup B$ et son complémentaire $\overline{A\cup B}$ dans $E$.
• Écrire $\overline{A}$, $\overline{B}$, puis $\overline{A}\cap \overline{B}$. Comparer avec la question précédente.
• Faire de même avec $\overline{A\cap B}$ et $\overline{A}\cup \overline{B}$.
• Justifier en une phrase, à l'aide de la négation d'une proposition « $P$ ou $Q$ », que l'égalité de la question 2 vaut pour toutes parties $A$ et $B$ de $E$.
• On choisit un réel $X$ au hasard selon la loi uniforme sur $[0;5]$. Calculer $P(A\cup B)$, puis la probabilité que $X$ ne soit ni dans $A$, ni dans $B$.