Nier des propositions simples — exercice corrigé de maths complémentaires terminale (chapitre 20)

Nier des propositions simples

Vocabulaire ensembliste et logique · niveau 1 (application)

Énoncé

Nier des propositions simples.

Écrire la négation de chacune des propositions suivantes. Toutes sont tirées d'un énoncé du livre, dans lequel la variable est fixée.

« $f^{''} (x) \geq 0$ » ;
« $0 < q$ et $q \leq 1$ » (condition de convergence d'une suite géométrique, chapitre 1) ;
« $t \leq t_{1}$ ou $t \geq t_{2}$ » (concentration d'ozone acceptable, chapitre 4) ;
« $P (A) \neq = 0$ et $P (A) \neq = 1$ » (hypothèse des probabilités totales, chapitre 16) ;
« le nuage est aligné et $r > 0$ ».

Corrigé

« $f^{''} (x) < 0$ ». La négation de $\geq$ est $<$ , pas $\leq$ .
Négation d'un « et » : « $q \leq 0$ ou $q > 1$ ». On nie chaque morceau, et le connecteur bascule.
Négation d'un « ou » : « $t > t_{1}$ et $t < t_{2}$ », c'est-à-dire $t \in] t_{1}; t_{2} [$ : le créneau de dépassement.
« $P (A) = 0$ ou $P (A) = 1$ ». C'est exactement le cas que le chapitre 16 exclut : si la cause est impossible ou certaine, l'arbre à deux branches n'a plus lieu d'être.
« le nuage n'est pas aligné ou $r \leq 0$ ».

Une vérification systématique : la proposition et sa négation ne doivent jamais être vraies ensemble, et l'une des deux doit toujours l'être. En 2, la fausse négation « $q \leq 0$ et $q > 1$ » n'est jamais vraie — signe qu'elle est incorrecte.