mathématiques complémentaires (terminale) · Chapitre 20 · Exercice d'entraînement

Où l'équivalence s'est perdue

Vocabulaire ensembliste et logique · Implication, réciproque, équivalence · niveau 2

Énoncé

Où l'équivalence s'est perdue. Un élève résout deux équations.

Il écrit : « $x + 2 = x ⟺ x + 2 = x^{2} ⟺ x^{2} - x - 2 = 0 ⟺ x = 2$ ou $x = - 1$ . » Vérifier les deux valeurs. Quel symbole est faux ? Corriger la rédaction.
Il écrit : « $ln x + ln (x - 1) = ln 6 ⟺ x (x - 1) = 6 ⟺ x = 3$ ou $x = - 2$ . » Même travail. Quelle condition a-t-il oubliée ?
Énoncer une règle : quels gestes conservent l'équivalence, lesquels ne donnent qu'une implication ?

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.