Vrai ou faux, et pourquoi

Vrai ou faux, et pourquoi. Dire si chaque proposition est vraie ou fausse, en le justifiant : un argument si elle est vraie, un contre-exemple si elle est fausse, un exemple si elle commence par « il existe ».

• « Pour tout réel $x$, $x^2\ge x$. »
• « Il existe un réel $x$ tel que $e^x=0$. »
• « Il existe un réel $x>0$ tel que $\ln x=-1$. »
• « Pour tout réel $x$, $e^x\ge 1+x$. »