La courbe d'apprentissage (économie)

La courbe d'apprentissage (économie).

Dans un atelier, le temps nécessaire à un ouvrier pour monter la $x$-ième pièce d'une série, en minutes, est modélisé par

$$t(x)=12-2\ln x,x\ge 1.$$

• Calculer $t(1)$ et $t(100)$ (au centième près). Interpréter.
• Étudier les variations de $t$. Que représente $t^{\prime }(x)$, et comment évolue-t-il ?
• À partir de quelle pièce le temps de montage passe-t-il sous $4$ minutes ?
• Déterminer la limite de $t$ en $+\infty$. Pour quelles valeurs de $x$ le modèle cesse-t-il d'avoir un sens ?