Le café refroidit (physique)

Le café refroidit (physique).

Un café servi à $90{}^{\circ }$C refroidit dans une pièce à $20{}^{\circ }$C. Sa température, en degrés Celsius, au bout de $t$ minutes, est modélisée par

$$T(t)=20+70e^{-0,05t},t\ge 0.$$

• Calculer $T(10)$ et déterminer la limite de $T$ en $+\infty$.
• On aime le café à $50{}^{\circ }$C. Au bout de combien de temps (à la minute près) est-il à cette température ? Donner la valeur exacte, puis une valeur approchée.
• Au bout de combien de temps n'est-il plus qu'à $25{}^{\circ }$C ?
• Montrer que l'écart entre la température du café et celle de la pièce est divisé par $2$ toutes les $20\ln 2$ minutes.