mathématiques complémentaires (terminale) · Chapitre 3 · Exercice d'entraînement

Une fonction qui reste au-dessus

La fonction logarithme népérien · Étudier une fonction logarithme · niveau 2

Énoncé

Une fonction qui reste au-dessus.

On considère la fonction $f$ définie sur $] 0; + \infty [$ par $f (x) = x - 2 ln x$ .

Déterminer la limite de $f$ en $0$ .
En écrivant $f (x) = x (1 - 2 \frac{ln x}{x})$ , déterminer la limite de $f$ en $+ \infty$ .
Étudier les variations de $f$ .
En déduire que, pour tout $x > 0$ , $2 ln x < x$ .

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.