La lumière sous l'eau (océanographie)

La lumière sous l'eau (océanographie).

Dans une eau de mer claire, l'intensité lumineuse perd $10\%$ de sa valeur par mètre de profondeur. On note $I(x)$ l'intensité à la profondeur $x$ (en m), en pourcentage de l'intensité en surface : $I(0)=100$. On admet que $I^{\prime }=aI$ pour un réel $a$.

• Exprimer $I(x)$ en fonction de $a$.
• Traduire l'information « perdre $10\%$ par mètre » et en déduire la valeur exacte de $a$. Pourquoi n'a-t-on pas $a=-0,1$ ?
• La photosynthèse cesse quand l'intensité passe sous $1\%$ de celle de la surface. À quelle profondeur ?