Approcher $\pi$ avec des rectangles

Approcher $\pi$ avec des rectangles.

On admet que ${\int }_0^1\frac{1}{1+x^2}\mathrm{d}x=\frac{\pi }{4}$ ; aucune primitive de $x\mapsto \frac{1}{1+x^2}$ n'est au programme.

• Montrer que $f(x)=\frac{1}{1+x^2}$ est décroissante sur $[0;1]$.
• Encadrer l'intégrale par la méthode des rectangles avec $n=4$, à la main, en précisant quelle somme est un minorant et laquelle un majorant.
• En déduire un encadrement de $\pi$, puis une valeur approchée par la méthode des trapèzes.