Calculer sans connaître les fonctions

Calculer sans connaître les fonctions.

Soient $f$ et $g$ deux fonctions continues sur $[0;5]$. On sait seulement que

$${\int }_0^{2}f(x)\mathrm{d}x=3,{\int }_2^{5}f(x)\mathrm{d}x=-1,{\int }_0^{5}g(x)\mathrm{d}x=4.$$

• Calculer ${\int }_0^{5}f(x)\mathrm{d}x$ et ${\int }_5^{2}f(x)\mathrm{d}x$.
• Calculer ${\int }_0^5(2f(x)-g(x))\mathrm{d}x$ et ${\int }_0^5(f(x)+3)\mathrm{d}x$.
• Calculer la valeur moyenne de $f$ sur $[0;5]$.
• Peut-on affirmer que $f$ est positive sur $[0;2]$ ? négative sur $[2;5]$ ?