Lire une distance sur un graphique de vitesse

• Mise en équation. Le graphique est formé de trois segments : une montée de $(0;0)$ à $(10;8)$, un palier jusqu'à $(40;8)$, une descente jusqu'à $(60;0)$. La distance parcourue est l'aire sous ce graphique, soit

$$d={\int }_0^{60}v(t)\mathrm{d}t.$$

• Chasles et géométrie. On découpe aux instants $10$ et $40$ :

$$d=\underset{\text{triangle}}{\underbrace{\frac{10\times 8}{2}}}+\underset{\text{rectangle}}{\underbrace{30\times 8}}+\underset{\text{triangle}}{\underbrace{\frac{20\times 8}{2}}}=40+240+80=360\text{ m.}$$

• Vitesse moyenne.

$$\mu =\frac{1}{60-0}{\int }_0^{60}v(t)\mathrm{d}t=\frac{360}{60}=6\text{ m/s.}$$

La vitesse moyenne, $6$ m/s, est bien comprise entre le minimum $0$ et le maximum $8$ m/s. Elle vaut les trois quarts de la vitesse de pointe : c'est le prix des phases d'accélération et de freinage, et c'est exactement ce que cherchent à réduire les exploitants en espaçant les arrêts.