Partager un champ en deux parts égales (agronomie)

Partager un champ en deux parts égales (agronomie).

Un champ est délimité, dans un repère dont l'unité est l'hectomètre, par l'axe des abscisses, l'axe des ordonnées et la courbe de $f(x)=4-x^2$ pour $0\le x\le 2$ (une rivière).

• Calculer l'aire du champ, en unités d'aire puis en hectares.
• On veut le partager entre deux héritiers par une clôture rectiligne verticale, d'équation $x=m$ avec $0<m<2$. Montrer que les deux parts sont égales si et seulement si $G(m)=\frac{8}{3}$, où $G(m)=4m-\frac{m^3}{3}$.
• Étudier les variations de $G$ sur $[0;2]$, et montrer que l'équation $G(m)=\frac{8}{3}$ admet une unique solution $\alpha$.
• Encadrer $\alpha$ à $0,01$ près par balayage. Où placer la clôture ?