Des sachets de graines (agronomie)

Des sachets de graines (agronomie).

Un semencier garantit que chaque graine germe avec la probabilité $0,8$, indépendamment des autres. Il vend des sachets de $10$ graines, en promettant « au moins $8$ germinations par sachet ». On note $X$ le nombre de graines qui germent dans un sachet.

• Donner la loi de $X$, son espérance et son écart type.
• Calculer $P(X=10)$, $P(X=9)$ et $P(X=8)$, puis $P(X\ge 8)$.
• La promesse du semencier est-elle raisonnable ?
• Un jardinier achète $5$ sachets. Quelle est la probabilité que la promesse soit tenue pour les cinq ?