Au guichet (files d'attente)

Au guichet (files d'attente).

À un guichet, le temps $T$, en minutes, qui sépare l'arrivée de deux clients consécutifs suit une loi exponentielle de moyenne $4$ minutes.

• Donner le paramètre $\lambda$.
• Calculer la probabilité qu'aucun client n'arrive pendant $10$ minutes après le précédent, puis $P(2\le T\le 6)$.
• Déterminer la durée $d$ telle que $P(T\le d)=0,9$.
• Pour simuler $T$, un élève écrit -log(random()) / 0.25 au lieu de -log(1 - random()) / 0.25. On admet que si $U$ suit la loi uniforme sur $[0;1]$, $1-U$ suit la même loi. Son programme est-il correct ?