Les erreurs d'arrondi d'une comptabilité

Les erreurs d'arrondi d'une comptabilité.

Un logiciel arrondit chaque montant à l'euro le plus proche. On admet que l'erreur d'arrondi $R$ commise sur un montant, en euros, suit la loi uniforme sur $[-0,5;0,5]$.

• Calculer $P(-0,1\le R\le 0,1)$, $E(R)$ et $\sigma (R)$.
• On additionne $100$ montants arrondis, les erreurs étant supposées indépendantes. On note $S$ l'erreur totale. Quelle est la plus grande erreur totale possible ? Que vaut $E(S)$ ?
• Écrire un programme Python qui simule $100000$ valeurs de $S$, à l'aide de la fonction somme du cours, et estime $P(|S|>5)$.
• On obtient une fréquence voisine de $0,08$. Commenter.