Retrouver le paramètre à partir d'une observation

Retrouver le paramètre à partir d'une observation.

Une société de vélos en libre-service constate que $60\%$ de ses vélos fonctionnent encore sans panne au bout de $3$ mois. Elle modélise la durée $T$, en mois, avant la première panne d'un vélo par une loi exponentielle de paramètre $\lambda$.

• Déterminer la valeur exacte de $\lambda$, puis une valeur approchée.
• Calculer la durée moyenne avant la première panne.
• Quelle proportion des vélos sera tombée en panne au bout de $10$ mois ?
• Déterminer la médiane de $T$, et la comparer à l'espérance.