Un tir au hasard sur une cible

Un tir au hasard sur une cible.

Une fléchette atteint au hasard une cible circulaire de rayon $4$ dm. On admet que la distance $X$ du point d'impact au centre, en dm, suit la loi de densité

$$f(r)=\frac{r}{8}\text{sur }[0;4].$$

• Vérifier que $f$ est une densité de probabilité.
• Calculer $P(X\le 2)$ et $P(1\le X\le 3)$.
• Calculer $E(X)$.
• Pourquoi la densité est-elle croissante ? Interpréter $P(X\le 2)$ à l'aide des aires des disques.