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mathématiques expertes (terminale) · Chapitre 2 · Exercice d'entraînement

Calculs avec $j$

Applications à l'algèbre et la géométrie · Racines de l'unité · niveau 1 (application)

Énoncé

Calculs avec $j$ . On pose $j = e^{i \frac{2 π}{3}}$ .

Calculer $j^{3}$ , puis montrer que $1 + j + j^{2} = 0$ et que $ ˉ = j^{2}$ .
Calculer $j^{2026}$ .
Montrer que $1 + j = - j^{2}$ et en déduire $(1 + j)^{6}$ .
Calculer $(2 + j) (2 + j^{2})$ . Retrouver ce résultat à l'aide du module de $2 + j$ .

Un exercice à chercher : son corrigé n'est pas publié. Sur Adloun, le tuteur guide par questions, sans donner la réponse.

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