Résolution d'une équation du second degré

Application directe du cours · niveau 1 (application) · mathématiques expertes (terminale), chapitre 2 — Applications à l'algèbre et la géométrie

Énoncé

Résolution d'une équation du second degré.

Résoudre dans $C$ l'équation suivante :

$z^{2} - 2 z + 5 = 0$

C'est une équation du second degré à coefficients réels. Calculons le discriminant :

$Δ = (- 2)^{2} - 4 (1) (5) = 4 - 20 = - 16$

Puisque $Δ < 0$ , l'équation admet deux racines complexes conjuguées :

$z_{1} = \frac{- ( - 2 ) - i 16}{2} = \frac{2 - 4 i}{2} = 1 - 2 i$

$z_{2} = z_{1} = 1 + 2 i$

L'ensemble des solutions est $S = {1 - 2 i, 1 + 2 i}$ .

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.