Résolution d'une équation du second degré

C'est une équation du second degré à coefficients réels. Calculons le discriminant :

$$\Delta =(-2{)}^2-4(1)(5)=4-20=-16$$

Puisque $\Delta <0$, l'équation admet deux racines complexes conjuguées :

$$z_1=\frac{-(-2)-\mathrm{i}\sqrt{16}}{2}=\frac{2-4\mathrm{i}}{2}=1-2\mathrm{i}$$

$$z_2=\overline{z_1}=1+2\mathrm{i}$$

L'ensemble des solutions est $S=\{1-2\mathrm{i},1+2\mathrm{i}\}$.