Critère de divisibilité par 9

Écrivons $N$ en base dix : $N=c_{k}10^k+\cdots +c_{1}10+c_0$ où les $c_i$ sont les chiffres. Comme $10\equiv 1(\mathrm{mod}9)$, la compatibilité des congruences avec les puissances donne $10^i\equiv 1^i=1(\mathrm{mod}9)$ pour tout $i$, puis avec les sommes et produits :

$$N\equiv c_k+\cdots +c_1+c_0(\mathrm{mod}9)$$

Ainsi $N$ et la somme de ses chiffres ont le même reste modulo $9$ ; en particulier, $9\mid N$ si et seulement si $9$ divise la somme des chiffres.