Équation diophantienne et solutions positives

Équation diophantienne et solutions positives. Un artisan veut conditionner exactement $200$ bougies dans des boîtes de $11$ bougies et des boîtes de $7$ bougies, toutes remplies (situation fictive). On note $x$ et $y$ les nombres de boîtes de chaque sorte.

• Justifier que l'équation $11x+7y=200$ admet des solutions dans ${\mathbb{Z}}^2$, et vérifier que $(1,27)$ en est une.
• Résoudre l'équation dans ${\mathbb{Z}}^2$.
• En déduire toutes les façons de conditionner les bougies, puis celle qui utilise le moins de boîtes.