PGCD par Euclide et couple de Bézout

Application directe du cours · niveau 1 (application) · mathématiques expertes (terminale), chapitre 3 — Arithmétique

Énoncé

PGCD par Euclide et couple de Bézout.

$391 = 204 \times 1 + 187, 204 = 187 \times 1 + 17, 187 = 17 \times 11 + 0$

Le dernier reste non nul est $17$ : $pgcd (391, 204) = 17$ .

$17 = 204 - 187 = 204 - (391 - 204) = 2 \times 204 - 391$

D'où $391 \times (- 1) + 204 \times 2 = 17$ : le couple $(x, y) = (- 1, 2)$ convient.

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.