PGCD par Euclide et couple de Bézout

• Appliquons l'algorithme d'Euclide :

$$391=204\times 1+187,204=187\times 1+17,187=17\times 11+0$$

Le dernier reste non nul est $17$ : $\mathrm{pgcd}(391,204)=17$.

• Remontons les égalités :

$$17=204-187=204-(391-204)=2\times 204-391$$

D'où $391\times (-1)+204\times 2=17$ : le couple $(x,y)=(-1,2)$ convient.