mathématiques MPSI · Chapitre 2 · Application directe du cours

Équation trigonométrique

Calcul algébrique et trigonométrie · G. Trigonométrie : cercle, angles associés, équations · niveau 1 (application)

Énoncé

Résoudre dans $R$ l'équation $sin x = sin \frac{π}{5}$ .

Corrigé

Par la caractérisation des équations en sinus : $sin x = sin \frac{π}{5} ⟺ x \equiv \frac{π}{5} [2 π] ou x \equiv π - \frac{π}{5} = \frac{4 π}{5} [2 π] .$ L'ensemble des solutions est ${\frac{π}{5} + 2 k π : k \in Z} \cup {\frac{4 π}{5} + 2 k π : k \in Z}$ .

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