Inéquation avec valeur absolue

Application directe du cours · niveau 1 (application) · mathématiques MPSI, chapitre 2 — Calcul algébrique et trigonométrie · E. Inégalités, valeur absolue, parties bornées

Énoncé

Résoudre dans $R$ l'inéquation $∣2 x - 5∣ \leq 3$ .

Corrigé

On utilise l'équivalence $∣ u ∣ \leq b ⟺ - b \leq u \leq b$ : $∣2 x - 5∣ \leq 3 ⟺ - 3 \leq 2 x - 5 \leq 3 ⟺ 2 \leq 2 x \leq 8 ⟺ 1 \leq x \leq 4.$ L'ensemble des solutions est $S = [1, 4]$ : c'est l'intervalle de centre $\frac{5}{2}$ et de rayon $\frac{3}{2}$ , conformément à l'interprétation $x - \frac{5}{2} \leq \frac{3}{2}$ .

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