mathématiques MPSI · Chapitre 2 · Application directe du cours

Linéarisation trigonométrique

Calcul algébrique et trigonométrie · H. Formules d'addition, duplication et linéarisation · niveau 2

Énoncé

Linéariser $cos^{2} x sin x$ , c'est-à-dire l'écrire comme combinaison de $sin (k x)$ et $cos (k x)$ .

Corrigé

Utilisons la transformation de produit en somme avec $sin a cos b$ : $cos^{2} x sin x = cos x \times (cos x sin x) = cos x \times \frac{sin ( 2 x )}{2} .$ Puis $sin (2 x) cos x = \frac{1}{2} [sin (3 x) + sin (x)]$ , d'où : $cos^{2} x sin x = \frac{1}{4} sin (3 x) + \frac{1}{4} sin x .$

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