mathématiques (première) · Chapitre 1 · Application directe du cours

Écrire la négation de chacune des propositions suivantes (sans se…

Vocabulaire ensembliste et logique · Statut des lettres, quantifications et négations · niveau 1 (application)

Énoncé

Écrire la négation de chacune des propositions suivantes (sans se soucier de savoir si elles sont vraies) :

« Pour tout entier naturel $n$ , $u_{n} \geq 2$ . »
« Il existe un réel $x$ tel que $f (x) = 0$ . »
« Tous les élèves de la classe ont une calculatrice. »
« La suite $(u_{n})$ est croissante », c'est-à-dire « pour tout $n$ , $u_{n + 1} \geq u_{n}$ ».

Corrigé

1. « Il existe un entier naturel $n$ tel que $u_{n} < 2$ . »
2. « Pour tout réel $x$ , $f (x) \neq = 0$ . »
3. « Il existe (au moins) un élève de la classe qui n'a pas de calculatrice. »
4. « Il existe un entier $n$ tel que $u_{n + 1} < u_{n}$ . »

Contrôle : nier échange « pour tout » et « il existe », et nie la propriété. La négation de « tous » n'est jamais « aucun » : c'est « au moins un ne… pas ».

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