Exercices corrigés — Vocabulaire ensembliste et logique (mathématiques (première))
37 exercices avec corrigé rédigé, du plus simple au plus exigeant.
Ensembles, opérations et statut des lettres
- Décrire en compréhension puis en extension l'ensemble A = { n ∈ ℕ tel… Exercice de TD
- Soit un ensemble et, deux parties de Exercice de TD
- Un élève «résout» l'équation ainsi Exercice de TD
Quantifications, négations et contre-exemples
- Expliciter la quantification implicite, puis écrire la négation Exercice de TD
- Montrer par un contre-exemple que la proposition « pour toutes… Exercice de TD
- n° 6 Exercice de TD
- Écrire la négation de Exercice d'entraînement
- Expliciter la quantification implicite de chaque énoncé, puis dire… Exercice d'entraînement
- Chacun de ces énoncés est-il vrai ou faux Exercice d'entraînement
Implication, contraposée et raisonnement par l'absurde
- On considère la proposition Exercice de TD
- n° 8 Exercice de TD
- Démontrer par l'absurde que est irrationnel Exercice de TD
- Vrai ou faux ? Justifier chaque réponse par une démonstration ou par… Exercice de TD
Ensembles : appartenance, inclusion, opérations
- Soit. Compléter par le symbole qui convient,, ou Application directe du cours
- n° 51 Application directe du cours
Statut des lettres, quantifications et négations
- Pour chaque égalité, dire s'il s'agit d'une identité ou d'une… Application directe du cours
- Écrire la négation de chacune des propositions suivantes (sans se… Application directe du cours
- Réfuter chacune des propositions suivantes par un contre-exemple Application directe du cours
Implication et disjonction des cas
- L'implication « si un entier est multiple de 6, alors il est pair »… Application directe du cours
- Soit un entier naturel Application directe du cours
Ensembles et statut des lettres
- n° 100 Exercice d'entraînement
- Déterminer, en écrivant le résultat sous forme d'intervalle ou de… Exercice d'entraînement
- Préciser, pour chaque écriture, s'il s'agit d'une identité ou d'une… Exercice d'entraînement
- Soit A = {1 ; 2} et B = {a ; b ; c}. Écrire tous les éléments de A ×… Exercice d'entraînement
Implication et raisonnements
- On considère : « si un quadrilatère est un rectangle, alors ses… Exercice d'entraînement
- n° 108 Exercice d'entraînement
- - Montrer, en distinguant les trois cas n = 3k, n = 3k+1 et n = 3k+2… Exercice d'entraînement
Logique formelle et tables de vérité
- Les symboles ∀ (« pour tout ») et ∃ (« il existe ») ne sont pas… Exercice supplémentaire
- Une table de vérité donne la valeur de vérité d'une proposition… Exercice supplémentaire
- En logique, l'implication « P ⇒ Q » est définie comme vraie sauf… Exercice supplémentaire
- L'ordre des quantificateurs n'est pas indifférent Exercice supplémentaire
Le raisonnement par récurrence (programme de terminale)
- Le raisonnement par récurrence démontre une propriété P(n) pour tout… Exercice supplémentaire
- Démontrer par récurrence que pour tout entier Exercice supplémentaire
- On note pₙ le nombre de parties d'un ensemble à n éléments (la partie… Exercice supplémentaire
Trois raisonnements célèbres
- Principe des tiroirs. Si l'on range n+1 objets dans n tiroirs, l'un au… Exercice supplémentaire
- n° 208 Exercice supplémentaire
- - Montrer, en distinguant les cas n pair et n impair, que le carré… Exercice supplémentaire