Soit un ensemble et, deux parties de

1. « $x\in \overline{A\cap B}$ » signifie que $x$ n'est pas à la fois dans $A$ et dans $B$ ; autrement dit $x$ n'est pas dans $A$ ou $x$ n'est pas dans $B$ (ou inclusif), c'est-à-dire $x\in \overline{A}$ ou $x\in \overline{B}$, soit $x\in \overline{A}\cup \overline{B}$. Les deux ensembles ont exactement les mêmes éléments : ils sont égaux.

2. $A\cap B=\{3;4\}$, donc $\overline{A\cap B}=\{1;2;5;6;7;8\}$. Par ailleurs $\overline{A}=\{5;6;7;8\}$ et $\overline{B}=\{1;2;6;7;8\}$, donc $\overline{A}\cup \overline{B}=\{1;2;5;6;7;8\}$. ✓

3. $\left[-3;2\right]\cap \left]0;5\right[=\left]0;2\right]$ et $\left[-3;2\right]\cup \left]0;5\right[=\left[-3;5\right[$.

Contrôle : la négation d'un « et » est un « ou » — c'est la seconde loi de De Morgan, jumelle de $\overline{A\cup B}=\overline{A}\cap \overline{B}$.