mathématiques (première) · Chapitre 1 · Exercice de TD

Montrer par un contre-exemple que la proposition « pour toutes…

Vocabulaire ensembliste et logique · Quantifications, négations et contre-exemples · niveau 2

Énoncé

Montrer par un contre-exemple que la proposition « pour toutes fonctions $f$ et $g$ croissantes sur $R$ , le produit $f g$ est croissant sur $R$ » est fausse.

Corrigé

Prendre $f (x) = g (x) = x$ : chacune est croissante sur $R$ , mais $(f g) (x) = x^{2}$ est décroissante sur $] - \infty; 0]$ . Ce contre-exemple suffit.

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