Expliciter la quantification implicite, puis écrire la négation

Exercice de TD · niveau 2 · mathématiques (première), chapitre 1 — Vocabulaire ensembliste et logique · Quantifications, négations et contre-exemples

Énoncé

Expliciter la quantification implicite, puis écrire la négation :

« Le carré d'un réel est positif. »
« La suite $(u_{n})$ est majorée par $3$ . »
« Si un entier est multiple de $4$ , alors il est pair. »

Corrigé

1. « Pour tout réel $x$ , $x^{2} \geq 0$ . » Négation : « il existe un réel $x$ tel que $x^{2} < 0$ » (fausse, l'énoncé initial est vrai).<br> 2. « Pour tout entier $n$ , $u_{n} \leq 3$ . » Négation : « il existe un rang $n$ tel que $u_{n} > 3$ ».<br> 3. « Pour tout entier $n$ , si $n$ est multiple de $4$ alors $n$ est pair. » Négation : « il existe un entier multiple de $4$ qui est impair » (fausse).

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