Soit A = {1 ; 2} et B = {a ; b ; c}. Écrire tous les éléments de A ×…

Exercice d'entraînement · niveau 2 · mathématiques (première), chapitre 1 — Vocabulaire ensembliste et logique · Ensembles et statut des lettres

Énoncé

Soit $A = {1; 2}$ et $B = {a; b; c}$ . Écrire tous les éléments de $A \times B$ , puis dire combien d'éléments compte $A \times B$ lorsque $A$ en a $p$ et $B$ en a $q$ . (Un couple est ordonné : $A \times B$ et $B \times A$ n'ont pas les mêmes éléments.)

Corrigé

$A \times B = {(1; a); (1; b); (1; c); (2; a); (2; b); (2; c)},$

soit $6 = 2 \times 3$ éléments : chacun des $2$ choix de la première coordonnée se combine avec chacun des $3$ choix de la seconde. Dans le cas général, $A \times B$ compte $p \times q$ éléments. Piège : $(1; a)$ et $(a; 1)$ sont deux couples différents ; $B \times A$ n'a donc aucun élément commun avec $A \times B$ ici, bien qu'il en compte lui aussi $6$ .

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