On considère la proposition
Exercice de TD · niveau 2 · mathématiques (première), chapitre 1 — Vocabulaire ensembliste et logique · Implication, contraposée et raisonnement par l'absurde
Énoncé
On considère la proposition : « si un quadrilatère est un carré, alors ses diagonales sont perpendiculaires ».
- Cette implication est-elle vraie ? Énoncer sa réciproque ; est-elle vraie ?
- Compléter avec « nécessaire » ou « suffisante » : être un carré est une condition … pour avoir des diagonales perpendiculaires ; avoir des diagonales perpendiculaires est une condition … pour être un carré.
- Énoncer la contraposée.
Corrigé
1. Vraie. Réciproque : « si les diagonales d'un quadrilatère sont perpendiculaires, alors c'est un carré » — fausse (un losange non carré convient).<br> 2. Être un carré est une condition suffisante ; avoir des diagonales perpendiculaires est une condition nécessaire.<br> 3. Contraposée : « si les diagonales d'un quadrilatère ne sont pas perpendiculaires, alors ce n'est pas un carré » (vraie, comme l'implication).
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