mathématiques (première) · Chapitre 1 · Exercice de TD
On considère la proposition
Vocabulaire ensembliste et logique · Implication, contraposée et raisonnement par l'absurde · niveau 2
Énoncé
On considère la proposition : « si un quadrilatère est un carré, alors ses diagonales sont perpendiculaires ».
- Cette implication est-elle vraie ? Énoncer sa réciproque ; est-elle vraie ?
- Compléter avec « nécessaire » ou « suffisante » : être un carré est une condition … pour avoir des diagonales perpendiculaires ; avoir des diagonales perpendiculaires est une condition … pour être un carré.
- Énoncer la contraposée.
Corrigé de la question 1
1. Vraie. Réciproque : « si les diagonales d'un quadrilatère sont perpendiculaires, alors c'est un carré » — fausse (un losange non carré convient).
Question 2 : comment l'IA t'aide
2. Compléter avec « nécessaire » ou « suffisante » : être un carré est une condition … pour avoir des diagonales perpendiculaires ; avoir des diagonales perpendiculaires est une condition … pour être un carré.
Élève
Pour la question 2, je ne vois pas trop comment relier les mots « nécessaire » et « suffisant » à l'implication de la question 1.
IA
Repars de l'implication « si alors » : quand elle est vraie, quelle condition est pour , et quelle condition est pour ?
Élève
Si « si alors » est vraie, alors suffit pour avoir … et est nécessaire pour avoir ?
IA
C'est bien la règle du cours. Applique-la à la première phrase : « être un carré » joue le rôle de et « avoir des diagonales perpendiculaires » le rôle de — quelle implication de la question 1 retrouves-tu, et donc quel mot convient ?
L'IA ne donne pas la réponse : elle pose la question qui fait avancer. À toi de continuer.
Continue cet exercice avec l'IA
Reprends la question 2 là où le dialogue s'arrête, puis la suite de l'exercice.
Continuer avec l'IA — gratuit, sans inscriptionGratuit, sans inscription. L'IA te guide pas à pas, sans te donner la réponse.