Déterminer, en écrivant le résultat sous forme d'intervalle ou de…

Exercice d'entraînement · niveau 1 (application) · mathématiques (première), chapitre 1 — Vocabulaire ensembliste et logique · Ensembles et statut des lettres

Énoncé

Déterminer, en écrivant le résultat sous forme d'intervalle ou de réunion d'intervalles :

$(a)] - \infty; 3] \cap] - 1; + \infty [; (b) [- 2; 1 [\cup] 0; 4]; (c) [- 2; 1 [\cap] 2; 4] .$

Corrigé

(a) $] - \infty; 3] \cap] - 1; + \infty [=] - 1; 3]$ : il faut être à la fois $\leq 3$ et $> - 1$ . (b) $[- 2; 1 [\cup] 0; 4] = [- 2; 4]$ : les deux intervalles se chevauchent sur $] 0; 1 [$ , la réunion est donc d'un seul tenant. (c) $[- 2; 1 [\cap] 2; 4] = \emptyset$ : aucun réel n'est à la fois $< 1$ et $> 2$ . Piège : une réunion de deux intervalles n'est un intervalle que s'ils se rencontrent ; en (b) c'est le cas, mais $[- 2; 0 [\cup] 1; 4]$ ne se simplifierait pas.

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