n° 100

Exercice d'entraînement · niveau 1 (application) · mathématiques (première), chapitre 1 — Vocabulaire ensembliste et logique · Ensembles et statut des lettres

Énoncé

Soit $E = {1; 2; \dots; 10}$ , $A$ l'ensemble des éléments de $E$ multiples de $2$ et $B$ celui des multiples de $3$ . Déterminer $A$ , $B$ , $A \cap B$ , $A \cup B$ , $A$ , puis vérifier sur cet exemple que $A \cap B = A \cup B$ .

Corrigé

$A = {2; 4; 6; 8; 10}$ et $B = {3; 6; 9}$ . $A \cap B = {6}$ (le seul multiple de $6$ de $E$ ), $A \cup B = {2; 3; 4; 6; 8; 9; 10}$ et $A = {1; 3; 5; 7; 9}$ . Vérification de la loi de De Morgan : $A \cap B = E ∖ {6} = {1; 2; 3; 4; 5; 7; 8; 9; 10}$ , tandis que $B = {1; 2; 4; 5; 7; 8; 10}$ et

$A \cup B = {1; 2; 3; 4; 5; 7; 8; 9; 10} .$

Les deux ensembles coïncident. Contrôle : le seul élément absent des deux écritures est $6$ , c'est-à-dire le seul élément de $A \cap B$ — c'est exactement ce qu'affirme la formule.

Les autres exercices de ce chapitre Le cours du chapitre

Un blocage sur cet exercice ? Le tuteur d'Adloun guide par questions, sans donner la réponse.