mathématiques (première) · Chapitre 1 · Exercice supplémentaire
L'ordre des quantificateurs n'est pas indifférent
Vocabulaire ensembliste et logique · Logique formelle et tables de vérité · niveau 3 (difficile)
Énoncé
L'ordre des quantificateurs n'est pas indifférent. Dire, pour chaque proposition, si elle est vraie ou fausse, et la traduire en français :
- « Pour tout réel , il existe un réel tel que . »
- « Il existe un réel tel que, pour tout réel , . »
(Dans la première, a le droit de dépendre de ; dans la seconde, non.)
Pour démarrer : comment l'IA t'aide
Élève
Je ne sais pas par où commencer : les deux phrases se ressemblent, je ne vois pas ce qui change.
IA
Regarde bien l'ordre des mots. Dans la première, quel quantificateur vient en premier, et dans la seconde ?
Élève
Dans la première c'est « pour tout réel » d'abord, et dans la seconde c'est « il existe un réel » d'abord.
IA
Oui, c'est exactement là que se joue la différence. Peux-tu me dire, avec tes mots, ce que cela change sur le choix de ?
L'IA ne donne pas la réponse : elle pose la question qui fait avancer. Le corrigé de cet exercice n'est pas publié : à toi de continuer.
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Reprends l'exercice là où le dialogue s'arrête.
Continuer avec l'IA — gratuit, sans inscriptionGratuit, sans inscription. L'IA te guide pas à pas, sans te donner la réponse.